Není to tak dávno, kdy jsem zvala všechny zájemce k účasti na online setkání tří škol s panem Fibonaccim. A bylo to opravdu povedené setkání, dokonce i s nečekaným pokračováním. Ale pojďme se na tento (zatím) ojedinělý projekt podívat.
Byly jsme tři střední školy, které jsme se dohodly, že propojíme online naše žáky. Tématem bylo jméno italského matematika Fibonacciho. Už to samo o sobě nabízelo širokou škálu oblastí, na které jsme se mohli zaměřit.
Dopředu jsme se s kolegyněmi dohodly, co budou naši žáci prezentovat ostatním účastníkům. Naším cílem bylo vytvořit takovou strukturu naší akce, aby účastníky zaujala, byla snad srozumitelná a aby informace postupně gradovaly.
První škola, Gymnázium Jihlava nám objasnila problematiku posloupností – však Fibonacciho posloupnost je jednou z nejznámějších posloupností vůbec. Dokonce se všichni účastníci mohli přihlásit ke cloudové aktivitě Zapojte se! A tak mohl být aktivní každý účastník Šifrování. Také bych ráda poděkovala Anně Dravecké a jejím studentům za přípravu skvělých šablon pro prezentace celého networkingového setkání.
Druhou prezentující školou bylo Gymnázium Oty Pavla v Praze. Tento druh projektu byl pro tuto školu premiérou. Všechny prvotní technické obtíže jsme překonali a tak nás mohli žáci této školy seznámit přímo s panem Fibonaccim. Kromě toho jsme se také dozvěděli, jak vlastně Fibonacciho čísla vznikla a jak počítat další a další členy Fibonacciho posloupnosti. Myslím, že se to paní ředitelce Janě Hrkalové, Evě Markové a jejím studentům opravdu povedlo. Jak tuto akci vnímali na této škole si můžete přečíst v tomto článku.
Třetí zapojenou školou byla Střední průmyslová škola Česká Lípa, kde učím i já. Studenti 4. ročníku strojírenství se pustili do rozkrývání tajů Fibonacciho čísel a jejich významu v různých oblastech našeho života. Věnovali se ekonomii, přírodě, hudbě, hazardu, chemii, elektrotechnice a dokonce byla zmíněna i existence zcela netradičního určování času za pomoci Fibonacciho hodin.
A jestli čekáte třešničku na dortu či sladkou tečku, tak, myslím, nebudete zklamáni – bude obojí.
Třešničkou na dortu byl příspěvek mého kolegy Ing Michala Michny, který nás seznámil s různými algoritmy výpočtu členů Fibonacciho posloupnosti a ukázal na konkrétních programech jejich rychlost výpočtu i opravdu velkých Fibonacciho čísel. Následující slova jsou přímo od autora této třešničky:
Rád bych poděkoval mojí kolegyni Mgr. Haně Ulíkové za možnost zapojit se do netypické aktivity, která spojila příspěvky žáků z několika škol do působivého celku. Možnost účastnit se s vlastním krátkým příspěvkem mě velice oslovila a rád jsem věnoval jeho přípravě náležitou pozornost a úsilí. Cílem mého příspěvku bylo ukázat, že ke stejnému výsledku mohou vést různédůmyslné způsoby. Dále prakticky ukázat, jak do výpočtu zapojit počítač, který nám jej velmi usnadní či přímo umožní. Doufám, že můj příspěvek vhodně doplnil téma Fibonacciho číslel a byl pro účastníky a diváky zajímavý. V tomto případě bych se rád účastnil další akce v podobném duchu.
Ing. Michal Michna
Slibovanou sladkou tečkou je opravdu něco nečekaného. Když jsem odpoledne po našem Šifrování zahlédla nabídku televizních pořadů, tak jsem nechtěla věřit vlastním očím: ve stejný den dávali na Nově Šifru mistra Leonarda! Přísahám, že toto jsem nezařizovala J. Na obrázku můžete vidět screeny naší události a televizního programu:
Kdybych měla stručně popsat toto online setkání, udělala bych to asi takto:
- netradiční zpracování netradičního tématu v jedné vyučovací hodině
- zkušenost žáků s vyhledáváním a tříděním informací
- posílení komunikačních dovedností žáků
- využití technologií při výuce
- spolupráce více škol
- akce určená i pro pasivní účastníky (ovšem s možností zapojit se)
- odhadem nás vidělo asi 300 účastníků z různých škol a různých částí republiky
- odměnou všem zapojeným školám byla úžasná zpětná vazba od účastníků, kteří měli možnost vidět, jak se to dělá jinde
Ráda bych poděkovala všem, se kterými jsem spolupracovala na Fibonacciho šifrování a budu se těšit na případnou další spolupráci. Co že jsem to zmínila při loučení s panem Fibonaccim? Fraktály? Pěkné téma – co vy nato?
Na případné další online či možné osobní setkání se bude těšit autorka a organizátorka projektu
Skrývá se Fibonacciho posloupnost i v osudech lidí?
aneb
Ovládá naše životy matematika?
Každý, kdo 9. března 2018 sledoval webinář tří škol o Fibonacciho posloupnosti, byl překvapen, kde všude se Fibonacciho čísla vyskytují, co vše je možné pomocí Fibonacciho posloupnosti popsat – nejen ve světě čísel, ale i v přírodě a v reálném světě okolo nás. Jestli vás zaujalo, že Fibonacciho posloupnost souvisí s číslem p, se zlatým řezem, s řadou jevů v přírodě (namátkou uvedeme počty okvětních lístků nebo uspořádání listů mnoha rostlin, ulity plžů ve tvaru zlaté spirály), pak další zjištění vás nepochybně ohromí. Věřili byste tomu, že Fibonacciho posloupnost dokáže popsat životy významných osobností?
Fibonacciho posloupnost v životě Dany a Emila Zátopkových
Abychom vás o tomto odvážném tvrzení přesvědčili, vybrali jsme si slavnou sportovní manželskou dvojici, Emila a Danu Zátopkovy. Snad každý zná jméno Emila Zátopka, čtyřnásobného olympijského vítěze a mnohonásobného světového rekordmana na dlouhých tratích (19. 9. 1922 – 21. 11. 2000), podle ankety nejlepšího československého sportovce 20. století, i jeho ženy Dany (nar. 19. 9. 1922), rovněž olympijské vítězky a světové rekordmanky v hodu oštěpem.
Pro lepší orientaci v dalším textu nejprve připomeneme několik úvodních členů Fibonacciho posloupnosti:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, …
Pojďme nyní hledat tato čísla v životě Dany a Emila Zátopkových: Jedničku a dvojku najdeme nesčetněkrát: Oba se narodili v jediný den (19.9.1922), jde o první a dosud jedinou manželskou dvojici, která v jednom dni získala dvě zlaté olympijské medaile (v Helsinkách 24. července 1952: Emil na 5 km, Dana v hodu oštěpem). Emil Zátopek byl prvním atletem, který na olympijských hrách zaběhl 10 km pod 30 minut (v Londýně 1948 zvítězil časem 29:59,6), prvním, kdo uběhl tuto trať pod 29 minut (v Bruselu 1.6.1954 překonal světový rekord časem 28:54,2), prvním, kdo dokázal za hodinu uběhnout více než 20 km (v Houštce 1951 výkonem 20 052 m), prvním a dosud jediným sportovcem, který na jediné olympiádě získal tři zlaté medaile na všech vytrvaleckých tratích (v Helsinkách 1952 v bězích na 5 km, 10 km a v maratonu).
K číslici 2 několik dalších údajů: každý z dvojice získal medaile na dvojích olympijských hrách (Emil v Londýně 1948 a Helsinkách 1952, Dana v Helsinkách 1952 a v Římě 1960). Možná vás překvapí, že nejslavnější vytrvaleckou trať – maraton – absolvoval Emil Zátopek pouze dvakrát v životě, pokaždé na olympijských hrách. V Helsinkách 1952 zvítězil, v Melbourne 1956 skončil 6.
Číslici 3 najdeme v životě Zátopkových rovněž bezpočtukrát. Už bylo řečeno, že Emil získal na jediné olympiádě v roce 1952 3 zlaté medaile na vytrvaleckých tratích (byl prvním a dosud jediným atletem, kterému se to podařilo), celkem na olympijských hrách startoval 3x (1948, 1952, 1956), rovněž 3x na Mistrovství Evropy (1946, 1950, 1954), kde získa 3 zlaté medaile (1950 na 5 a 10 km, 1954 na 10 km). Poslední medaili na velké soutěži získal za 3. místo na ME 1954 v Bernu v běhu na 5 km. Celkem 3x byl Emil Zátopek vyhlášen nejlepším sportovcem světa (1949, 1951 a 1952).
Rovněž ve sportovním životě Dany Zátopkové hraje významnou roli číslice 3. Stejně jako Emil startovala 3x na Mistrovství Evropy (1950, 1954, 1958), na vrcholných světových soutěžích získala celkem 3 zlaté medaile (na OH 1952 a dvakrát na ME 1954 a 1958). Na své poslední velké soutěži (OH 1960) skončila „jen“ 2., čímž celkový počet zlatých medailí „udržela“ na Fibonacciho trojce.
Pojďme k dalšímu Fibonacciho číslu 5. Při svém prvním startu na mistrovství Evropy (v Oslo 1946) skončil Emil Zátopek v běhu na 5 km na 5. místě, stejně tak Dana při prvním startu na Mistrovství Evropy v oštěpu (v Bruselu 1950) skončila 5. Na trojích olympijských hrách získali společně 5 zlatých medailí (Emil 1x v Londýně 1948 a 3x v Helsinkách 1952, Dana 1x v Helsinkách 1952). Sám Emil získal na těchto třech olympiádách celkem 5 medailí (ke čtyřem zlatým přidal ještě stříbrnou na 5 km v roce 1948). Při posledním startu na OH v Melbourne 1956 už skončil bez medaile, čímž i on tento počet „udržel“ na Fibonacciho pětce.
Dalším Fibonacciho číslem je číslo 8. Zatímco v předchozím textu jsme se zaměřili na sportovní úspěchy slavné dvojice, můžeme se nyní podívat na jejich porážky. Na své nejúspěšnější distanci, v běhu na 10 km, absolvoval Emil Zátopek během své bohaté kariéry celkem 61 závodů, v nichž pouze 8x nevyhrál. Z těchto 8 porážek spadá 5 do poslední sezony 1957, kdy už byl za zenitem své výkonnosti, do té doby byl na této trati poražen pouze 3x (5 a 3 – rovněž dvě čísla Fibonacciho posloupnosti). Nemějte obavu, že bychom sčítali jen porážky, u vyšších čísel dojde i na počty vítězství.
Čísla 13 a 21: Nešťastná třináctka byla pro Danu Zátopkovou šťastná: celkem 13x se stala mistryní republiky v hodu oštěpem. Nyní se vraťme k již zmíněnému Zátopkovu rekordu na 10 km, jímž jako první na světě prolomil hranici 29 minut na této trati. Sečtěte cifry v jeho výkonu 28:54,2 a dostanete Fibonacciho číslo 21. Podobně můžete sečíst cifry ve vzdálenosti maratonské trati, na níž Emil dosáhl olympijského vítězství v Helsinkách 1952. Trať maratonu měří 42 195 metrů, ciferný součet dá opět číslo 21. V předchozím odstavci jsme spočítali porážky Emila Zátopka na trati 10 km, nyní podrobíme stejnému rozboru Daniny závody v oštěpu. Od svého prvního startu v roce 1946 v drtivé většině závodů vítězila. Občas samozřejmě také prohrála, a věřte-nevěřte, do vrcholu své kariéry na OH v Římě bylo těch porážek právě 21. Pravda, ještě jedna porážka následovala v roce 1961, kdy Dana Zátopková končila se závodní činností.
Čísla 34, 55 a 89: Prvních závodů v hodu oštěpem se Dana Zátopková zúčastnila v roce 1946. Bylo to v Třeboni a Dana tehdy poprvé přehodila 34 metrů (přesný výkon byl 34,64 m, což v domácí konkurenci stačilo na vítězství). Její cesta pak vedla až k světovému rekordu, který překonala 1. června 1958 v Praze, kdy přehodila 55 metrů (55,75 m). Sečteme-li metrové vzdálenosti těchto dvou výkonů, dostáváme se k dalšímu Fibonacciho číslu 89. Namítnete (právem), že sečtení čísel 34 a 55 je drobným švindlem, neboť takto se podle definice vždy získá další člen Fibonacciho posloupnosti. V životě Zátopkových se ale k číslu 89 dostaneme i jinak. Jistě víte, že v době totality byli Zátopkovi u naší politické vrchnosti v nemilosti – za své postoje v roce 1968 a v následující době tzv. normalizace. To se změnilo v památném roce 1989. Emil Zátopek v tom roce obdržel Stříbrný olympijský řád a v tomtéž roce 1989 se Zátopkovi dočkali další pocty poté, co český astronom Antonín Mrkos objevil planetku číslo 5910, která byla (podle návrhu G. V. Williamse) pojmenována Zatopek. Ještě o ní bude řeč v závěru tohoto pojednání.
Číslo 144: Na svých dvou hlavních tratích (5 km a 10 km) absolvoval Emil Zátopek v sezonách 1947 až 1955 celkem 158 závodů, přičemž počet vítězných závodů byl (opět musím napsat věřte-nevěřte) přesně 144. Poměr počtu vítězství ku počtu porážek na trati 5 km byl 97:11, na 10 km 47:3. Přičteme-li sezony 1956 a 1957, kdy už tyto trati nebyly Zátopkovou prioritou, dosáhl v nich dalších 13 vítězství (opět Fibonacciho číslo) na méně významných závodech. Stejně tak můžeme sečíst všechny vítězné závody Dany Zátopkové. Jako u správné manželské dvojice je tento počet skoro stejný – Daniných vítězných závodů jsme napočítali 143, od Fibonacciho čísla se tedy liší o titěrnou jedničku. Při sčítání závodů jsme použili přehledu, který je uveden v knize „Dana a Emil Zátopkovi vypravují“, vydalo STN Praha 1962. Dovolíme si vznést troufalou domněnku, že v tomto přehledu autoři na jeden vítězný závod zapomněli J.
Poslední dva pohledy na Fibonacciho čísla v souvislosti s životem Dany a Emila Zátopkových jsou obzvlášť pozoruhodné a takřka neuvěřitelné. Čtete dál a divte se…
Číslo 610: V roce 2016 vydala Dana Zátopková přepracované a rozšířené vydání knihy „Dana a Emil Zátopkovi vypravují“. Nový název je „Dana a Emil Zátopkovi: Náš život pod pěti kruhy“ a schválně si tipněte, kolik má kniha stran. Je to 606, přičemž kdybychom očíslovali i obálku, dojdeme k hodnotě 610. Ano, i toto je jedno z Fibonacciho čísel.
Číslo 2584: Poslední naše zastavení se týká planetky, objevené Antonínem Mrkosem v observatoři na Kleti 29. listopadu roku 1989 a posléze pojmenované Zatopek. Planetka má katalogové číslo 5910, oběhne Slunce jedenkrát za 3,45 roku, její pozorovaná hvězdná velikost je 19,2 mag. Co je na planetce, kromě jména, nejzajímavější, je údaj, týkající se hodnoty jejího perihélia a afélia (přísluní a odsluní), neboli nejbližšího a nejvzdálenějšího bodu od Slunce, jímž planetka na své pouti prochází. Perihélium má hodnotu 1,966 AU, afélium 2,594 AU. Číselný zápis afélia se velmi blíží Fibonacciho číslu 2584, což jinak řečeno znamená, že krátce před průchodem a krátce po průchodu aféliem musí nastat okamžik, kdy je vzdálenost planetky od Slunce přesně 2,584 AU (hvězdné jednotky), neboli je rovna 18. členu Fibonacciho posloupnosti. Mohla být po Zátopkových pojmenována jiná planetka než právě tato, objevená na Kleti v listopadu osudného roku 1989?
Je to vše opravdu jen náhoda?
Snad mi dáte za pravdu, že popsané údaje (které je možné si snadno ověřit na internetu či v naučných a sportovních encyklopediích) jsou přinejmenším pozoruhodné. Můžete přemýšlet, nakolik jsou tyto souvislosti zákonité, a nakolik jsme si v tomto příspěvku vybrali jen to, co se nám „hodilo do krámu“. Otázku v poslední větě zobecníme: Je možné, že naše životy skrytě ovládá matematika? Stále jste přesvědčeni o tom, že všechno, co jsme zde napsali, je jen náhodná shoda okolností???
Studentům i váženým matematikům předkládá k přemýšlení
Luděk Sedlák, Gymnázium
